NUMERO REALES

UNIDAD #3

RESEÑA HISTORIA

Los números reales nace a con la necesidad del hombre con el fin de saber cuanto tenia de sus propiedad ya sea su ganado o sus bienes  así nació los números del 1 al 9 .

el sistema fue mas utilizados por  los indios que son los induces y se lo trasmitió  a Europa por medios de los are-bes con Finogose fue  testigo que los numero nacieron de las india y el fue el que agrego el  numero 0

Números reales con sus campo  

Divisor múltiple para un entero

 A,B,C que pertenece a los entero cumple la relación c=A*B  entonces decimos A Y B son factores y divisores de c. en tal caso C multiplo A Y B.

a,b,c e z

C=A*B

EJEMPLOS

20= 5*4

-10=5(-2)

NÚMEROS PRIMOS 

Numero entero visible para 2: terminan 0 o cifra sea par 

numero entero es visible para 3: si la suma de su muliplo 3

numero entero es visible para 4: si sus dos ultima cifras termina cero o es muliplo para 4 y su residuo es cero

numero es visible para 5; si termina 0 o en 5

numero es visible para 6 si solo es par de dos y tres a la vez

numero es visible para 7 no hay regla hay que ser solo divisor para 7

numero es visible para 8: si su ultima 3 cifras son cero o multiplo de ocho y se divide *8

numero visible para 9: si la suma de su cifra es muliplo de 9 

10 si termina en cero

Numero primos  

Un numero entero positivo p>1 es primo si solo si su único factores son exacto 10p y solo el numero 2   único par

teorema de los números compuesto

Todo numero compuesto se puede descomponer de manera única como el producto de números primo 

Teorema fundamental del máximo común múltiplo

De un conjunto de numero entero es el mayor entero positivo que divisor de cada uno de los números de los conjuntos 

mínimo común multiplico

el mínimo común múltiplo  de un numero de conjunto entero es el mayor entero positivo que es el múltiplo de cada numero 

Números pares impares

Se dice que a es par si solo si Aes igual 2 

es un numero par <=> =2ne < ejemplo a=2(16) 32

es un numero impar<=>=2n+1ne<

ejemplos 

a=2(16)+1                 2(-5)

=33                            -10
                                   = -9

jerarquía de operaciones
(2)3*5+8-12/4
8*5+8-3
40+8-3
=45

representación decimal 

0,25= decimal finito

0,36= periódico infinito 

0,356: es decimal periódico mixto

035879:infinito no periódico  que no se puede llevar a racional
ejemplos









INVESTIGACIÓN
proporción 
es una igualdad entre dos razones a, b y c, d es una proporción si la razón entre a y b es igual a la razón de c y d.
se escribe
a/b=c/d   o a:b :: c:d
y se lee: a es a b como c es a d

los términos primero y cuarto se llaman extremos y los términos segundo y tercero se los llaman medios. las proporciones cuyos medios no son iguales se llaman proporciones discreta y las que tienen los medios iguales se llaman continuas. la proporción se obtiene multiplicado por un mismo numero tanto tanto el antecedente como el consecuente ejemplos:
3:7=9:21
se lee 3 es a 7 como 9 es a 21


clases de proporciones

proporción inversa
Cuando tenemos en una razón que una cantidad crece o aumenta y la otra disminuye en similar proporción, decimos que se trata de una proporcionalidad inversa
ejemplos 

Supongamos que en una granja 200 patos consumen la totalidad del alimento que hemos almacenado en un depósito en el término de 15 días. ¿Cuánto tiempo demorarán 300 patos en culminar con similar cantidad de alimento guardado?
  
300 patos                     x   días
El precio de tres bolígrafos es de 4.5 € ¿Cuánto cuestan 7 bolígrafos?



PROPORCIONES MIXTA  
Ejemplo:  Para pavimentar 2 km de carretera, 50 trabajadores han empleado 20 días trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántos días tardarán 100 trabajadores trabajando 10 horas al día en construir 6 km más de carretera?



Más trabajadores, menos días → Inversa
Más horas, menos días → Inversa
Más Kilómetros, más  días→ Directa

 tenemos
       

200 patos         15 días
 15*200=3000
3000
_____     = 10
300
 PROPORCIONES DIRECTA:
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción 

Intervalos 
Es el conjunto de todo los números que están entre ay b donde a y b son extremos se puede decir que es la distancia
Clasificación de intervalos 

• Cerrado:  

      [a, b ]={X e / b  x a}

• Abierto 

   (a , b)={X e  / b > x   >a}

• Semiabierto

   (a , b )={X -  / b   x   >a}

• intervalos con extremos infinito 

(- ∞,a]={x e / x ≤ a }

(- ∞,a]={x e / x < a }

[a,+ ∞]={x e / x  ≤ a }

[a,+ / x  > a }

 Ejemplos

Ecuaciones 

Igualdad
Identidad es una igualdad absoluto es un enunciado que comparada expresiones matemáticas con el signo igual y es verdadero para toda los valores variable del conjunto que corresponde.
42= 16
 ∀x -{0}
∀ a,b e (a+b)2= a



ecuaciones 
la ecuaciones igualdad condiciones es aquella que es verdadero solo  para ella algún valor de la variable del referencial que corresponde
xR P(x): x-1=9
A P (x) ={ }
expresión 1= expresión 2
∀x, e,(x=y) =(y=x)
∀x, ye  y c e , (x=y)=(x+c=y+c)
∀x,y e  y c e ,(x=y)(xc=yc)
∀x, y e -{ 0} = (x^{n =}y^{n),   n e c}
∀x,4 e, (x.y=0)=(x=0vy=0)
 Ecuaciones lineales 
son  la que no tiene mas que un exponente
3x+4=18
3x=18-4
x=14
     3
x=4.6


p(x): 7x-5=4x+7

7x-4x=5+7

3x=12

x=12

    3

x=4

comprobación 

7(4)-5=23

4(4)+7=23

  23=23

ecuaciones cuadrática o segundo grado

una ecuación al cuadrática o segundo grado e aquella que se puede representar por un predicdo de la forma P(x): ax² + bx + c = 0 ab,c e^#a
AP(x) x² +5x-6=0
(x+6)(x-1)                   (x+6) (x-1)                  
x  +6=6x                      x+6=0
x  -1=-x                        x-1=0

                              x2=1
                                 comprobación
x² +5x-6=0                                                                                   x² +5x-6=0
(--6) +5(6)-6=0                                                                          (1)2  +5(1)=0
36-30-6=0                                                                                    1+5+6=0
0=0                                                                                                   0=0
formula general

Δ reglas discriminativa

• si el discriminante es mayor o exigente dos soluciones reales y diferente 
• si el discriminante es igual  o hay una solución duplicada
• si el discriminante es menor que o no existe solución real  

Δ 10x² -24x+a
(24)2 -4(16)(9)
576-576
Δ=0
 
(-24) +√0           24+0       3
________________=      _______________=      _                                                                 
   2(16)                         32            4

•  segundo 

valor absoluto
valor absoluto numero real a se escribe |a| el  mismo numero a  cuando positivo o cero y negativo 

•  |5|=5
• |x|=x
• |x|<2

     x<2
     x=2
     x=-2
x e(-2,2)

propiedad

1. los numero opuesto tiene igual valor absoluto |a|=|a| ejemplo |-5|=|5|
2. el valor absoluto de un valor producto es igual al producto de los valores de sus factores|a.b|=|a|.|b|  ejemplo                           |(-5)|=|-5|.|2|                                                             |-10| =5.2                                                                   10=10
3. el valor absoluto de una suma es menor o igual a la suma de los valores absoluto de la sumado|a+b|≤|a|+|b |ejemplo                   |-5+3|≤|-5|+|3|                                                           |-5+3 |≤|5|+|3|                                                           |-2|  ≤ 5+3                                                                                                                                           2≤8

ejemplos

• |5+3|≤|-5|+|3|

           8≤5+3
                      8≤8

• 8+|-4|                                                                     |8+|4|≤|8|+|-4|                                                            8-4  ≤   8+                                                                  4≤14

inecuaciones
linea inecuaciones es una desigualdad algebraica entre dos mienbros
epr.1 <  epr2
epr.1 <=  epr2
epr.1 > epr2
epr.1 >=  epr2
ejemplos
2x- 1<7
2x< 7+1
x<8
    _
  2
x<4