APLICACIONES

problemas  de cordinalidad 
son numero de elemnto de los conjuntos
N(Aub)= NA) +N(B) -N(A∩ B)
N8AUB)= N(A)+N(B)+(C)-( A∩B)-N(A∩C)-N(B∩C)+(NA∩(B∩C)

LEYES DE ALGEBRA DE CONJNTO

  




COMUTATIVA
A∪B=B∪A
A ∩B=B ∩A

ASOCIATIVA
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

DISTRIBUTIVA
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪B) ∩ (A ∪ C)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

REDUCION
 A ∪(B ∩ C =A
A ∩ (B ∪ C)=A

CONTRADICION
A ∩A^∁=∅

TERCERO INCLUIDO
A ∩A<sup>∁=RE

MORGAN</sup>
(A∪B^∁)=A^∁ ∪B^∁
(A∩B^∁)=A^∁ ∪B^∁

INDEPOTENCIA
A∩A=A
A ∪A=A

INDENTIDAD
A∩∅=A
A∪REF=A

ABSORCION 
A ∩∅=∅
A∪REF=REF

INVOLUCION
(A^∁)∁=A

COMLEMENTO
REF ^∁=∅
 ∅=RE

DIFERENCIA
A-B=A ∩B^∁


DISTRIBUYE LA DIFERENCIA

A- (B ∪ C)=(A-B)∪(A-C)
A-(A∩B)=(A-B)∪(A-B)


Ejemplos demolstracioin  leyes de  algebra de conjunto


(A∪B^∁)=A^∁ ∪^{D∁   
<-----> X e Re   ¬ [xe (A∩B) ]. de  complemento}
<-----> X e Re ¬^{[xe (AB) ]. INTERCECION}
<-----> X e Re¬(^{xe  A X e B) morgan}
<-----> X e Re(¬^{xe  A∨ ¬X e B)}
<----->  ¬x e A Re ∨ ¬ x   e  B
x e A^∁ ∪ X e B^∁

OPERACIONES DE CONJUNTOS

OPERACIONES DE UN CONJUNTOS 

Union  (∪)
intercecion (∩)
diferencia ( \ ) o (-)
diferenciia simetrica ( Δ)
comnplemento ( ⊂)
  
UNION DE CONJUNTO:
es la union de dos conjuntos con sus elementos ejemplos

 referencial {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
A={ 1, 3, 5, 7, 9 }
 B={ 10, 11, 12
 A ∪ B ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
 INTERCECION DE CONJUNTOS
Esta operación entre conjuntos conforma un nuevo conjunto que contenga los elementos o miembros comunes a los conjuntos que hagan parte de esta operación ejmplos
REFERENCIAL{A,B,C,D,E,F,G,H,,I,J,,K}
A ={A,B,C,D,F,}
B={A,F,G,}
A∩B={A}
DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS 
se eliminan o se les retan los elementos que se repiten en el conjuntos
ejemplos :
referencial{manzana, pera, uva, sandias,frutilla }
A={manzana, pera, uva }
B={uva, pera, frutilla}
A-B={pera, uva}
DIFERENCIA SIMETRICA DE CONJUNTOS
 Es la union de dos conjunto que formamos un nuevo conjunto sin que se repita ejemplos:
referencial {lapiz,  borador, cuaderno,  compas,  esferos reglas, plumillas}
A={Lapiz, borrador, cuaderno}
B={ Lapiz compaz esferos}

A ΔB={Lapiz, borrador, cuaderno, compaz esferos}

COMPLEMENTO
Es la negacion de A con el referencial 
 referncial {2,4,6,7,8,9,10,}

A= {6,8,10}
B={2,8,9,10}
A ⊂{2,4,7,9}
B ⊂={4,6,7,10}


CONJUNTO DE POTENCIA
Es aquel que esta formado y compuesta por  todos los subconjuntos y conconjuntos
 A={1,2,3}
 N[p(A)]

CLASIFICACIÓN DE CONJUNTO

RELACIÓN DE PERTENENCIA:

cuando un elemento integra un conjunto que dice que pertenece al conjunto denota por ∈.
Por ejemplo, para el conjunto A = {1,2,3,4,5,6}, podemos escribir 1 ϵ A, 2 ϵ A, etc.

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO :

por su compresión:para referirnos una característica de los elementos ejemplos
A={x/x es abecedario}
B={x/x es fruta dulce}

por tabulación o extensión :cuando se lista o se detalla los elementos
A={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,ñ,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}
B={uva, pera , sandia ,badea, durazno}


por medio de diagrama: es la que se representa por medio de gráfico


CLASE DE UN CONJUNTO
Existe varios tipos de conjuntos que se destaca por sus característica especiales.
son los siguientes :
conjunto finito:cuando los miembros o elementos del conjunto se puede enumerar o contar conjunto 
A = {x/x son las letras del alfabeto castellano}
V={X/X son las vocales}

Añadir leyenda

conjunto infinito:es el que es imposible de contar tiene principio no tiene fin
B = {x/x son las estrellas del universo}
C = {luna}

conjunto unitario: es el que esta formado por un solo elemento 

   

conjunto vació:es el que no contiene ningún elemento por lo que es vació o no existen
D = {x/x son perros con alas}

conjunto universal:se debe especificar donde estamos tomado los elementos

por ejemplo, dados:

A = {1, 3, 5, 7}        B = {2, 3, 4}        C = { 6, 7, 8, 9}

El conjunto universal o referencia es:

U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

RELACIÓN ENTRE CONJUNTO:

IGUALDAD ENTRE CONJUNTO::AYB son conjunto iguales si solo si tiene mismo elementios entoces lo representamos de la siguiente manera :
A=B<=>(A⊆B)(B⊆H)

SUBCONJUNTOS PROPIO: 
SE LO REPRESENTA " ⊂ " se lee A ⊂ B o A⊆B ¬(A=B)

si solo si es menor pero no es cierto que son iguales A es menor B ejemplos:

A={ 1,2,3,4,5}
B= {1,2,3, 4}
 
conjunto disjuntos: cuando dos con junto son disjuntos o cuando no tiene los elementos iguales o comunes  ejemplos:
F={Frutas}
V={Vegetales}

Conjunto

Que es conjunto 

es un grupo de elemento especificado que se puede afirmar con certeza que pertenece o no la agrupación: ejemplos
A= {las vocales}
B={Abecedario}
C={1,2,3,4,5,6,7,9}